天書の証明 原書6版 (電子書籍版)

出版社： 丸善出版
著者：
発行日： 2022-02-28
分野： その他  >  一般
ISBN： 9784621306963
電子書籍版： 2022-02-28 （電子書籍版）
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商品紹介

放浪の天才数学者ポール・エルデシュは、好んで「天書(THE BOOK)」のことを話した。彼によれば、数学の美しい定理には美しい証明があり、それが書かれてる天書があるはずだというのである。彼は天書を信じ,すべての人に信じてほしいと思った。近似的なものでよいから「天書」を書いたらどうかという著者たちの勧めに従って、エルデシュは証明を集め始めた、しかしながら1996年の彼の死により、それはやむなく中断されてしまった。本書は、そのエルデシュの遺志をついで著されたものである。本書では、数論、幾何学、解析学、組合せ論、グラフ理論のすべての分野から、きらめくようなアイデアや鋭い洞察に満ちた珠玉の定理と証明が集められている。旧版(原書第2版翻訳)時から原書6版翻訳版では新規に13章が追加。既存の章も証明の変更等も行われている。

目次

  • 表紙
  • 序文
  • 第6版への序文
  • 日本語版への序文
  • 原書6版翻訳版への序文
  • 訳者まえがき
  • 原書6版翻訳版訳者まえがき
  • 目次
  • 数論
  • 第1章 素数は無限 : 6つの証明
  • 第2章 ベルトランの仮説
  • 第3章 2項係数は ( ほとんど ) 決してベキにならない
  • 第4章 整数を2つの平方数の和に書く
  • 第5章 平方剰余の相互法則
  • 第6章 あらゆる有限可除環は体である
  • 第7章 スペクトル定理とアダマールの行列式問題
  • 第8章 無理数いろいろ
  • 第9章 π2 / 6が4回
  • 幾何学
  • 第10章 ヒルベルトの第3問題 : 多面体を分割する
  • 第11章 平面の中の直線とグラフの分割
  • 第12章 勾配問題
  • 第13章 オイラーの公式の3つの応用
  • 第14章 コーシーの剛性定理
  • 第15章 ボロメオの環は存在しない
  • 第16章 触れ合う単体
  • 第17章 大きな点集合は鈍角を持つ
  • 第18章 ボルスク予想
  • 解析学
  • 第19章 集合, 関数, 連続体仮説
  • 第20章 不等式を賛えて
  • 第21章 代数学の基本定理
  • 第22章 正方形と奇数個の三角形
  • 第23章 多項式に関するポーヤの定理
  • 第24章 ファン・デル・ヴェルデンのパーマネント予想
  • 第25章 リトルウッドとオフォードの補題について
  • 第26章 コタンジェントとヘルグロッツのトリック
  • 第27章 ビュフォンの針の問題
  • 組合せ論
  • 第28章 鳩の巣と2重数え上げ
  • 第29章 長方形のタイル貼り
  • 第30章 有限集合に関する有名な3つの定理
  • 第31章 カードをシャッフルする
  • 第32章 格子の道と行列式
  • 第33章 木の数に対するケイリーの公式
  • 第34章 恒等式と全単射
  • 第35章 有限掛谷問題
  • 第36章 ラテン方陣を完成する
  • グラフ理論
  • 第37章 パーマネントとエントロピーのベキ
  • 第38章 ディニッツの問題
  • 第39章 5色平面グラフ
  • 第40章 美術館の守り方
  • 第41章 トゥラーンのグラフ定理
  • 第42章 誤りのない通信
  • 第43章 クネーザーグラフの彩色数
  • 第44章 友人と政治家について
  • 第45章 確率は ( ときに ) 数え易くする
  • 図版について
  • 人名索引
  • 事項索引
  • 奥付

この書籍の参考文献

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本参考文献は電子書籍掲載内容を元にしております。

数論

P.8 掲載の参考文献
[1] B. アルトマン : 『ユークリッド数学の創造』 (Euclid The Creation of Mathematics), Springer-Verlag, New York 1999.
 
[2] C. エルショルツ : 「痩せた数列の素因数」 (Prime divisors of thin sequences), Amer. Math. Monthly 119 (2012), 331-333.
 
[3] P. エルデシュ : 「級数Σ1/Pについて」 (Uber die Reihe Σ1/P), Mathematica, Zutphen B 7 (1938), 1-2.
 
[4] L. オイラー : 『無限解析入門』 (Introductio in Analysin Infinitorum), Tomus Primus, Lausanne 1748 ; Opera Omnia, Ser. 1, Vol. 8.
 
[5] H. フュルステンベルク : 「素数の無限性について」 (On the infinitude of primes), Amer. Math. Monthly 62 (1955), 353.
 
[6] I. シューア : 「いくつかの特別な算術数列において素数が無限に存在することについて」 (Uber die Existenz unendlich vieler Primzahlen in einigen speziellen arithmetischen Progressionen), Sitzungsberichte der Berliner Math. Gesellschaft 11 (1912), 40-50.
 
P.15 掲載の参考文献
[1] P. エルデシュ : 「チェビシェフの定理の証明」 (Beweis eines Satzes von Tschebyschef), Acta Sci. Math. (Szeged) 5 (1930-32), 194-198.
 
[2] ロナルド・L. グレアム, ドナルド・E. クヌース, オーレン・パタシュニク : 『具体的な数学. 計算機科学の基礎』 (Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science), Addison-Wesley, Reading MA 1989.
 
[3] G. H. ハーディー, E. M. ライト : 『数論入門』 (An Introduction to the Theory of Numbers), fifth edition, Oxford University Press 1979.
 
[4] P. リーベンボイム : 『素数の記録の新しい本』 (The New Book of Prime Number Records), Springer-Verlag, New York 1989.
 
P.20 掲載の参考文献
[1] P. エルデシュ : 「シルヴェスターとシューアの定理」 (A theorem of Sylvester and Schur), J. London Math. Soc. 9 (1934), 282-288.
 
[2] P. エルデシュ : 「ディオファントス方程式について」 (On a diophantine equation), J. London Math. Soc. 26 (1951), 176-178.
 
[3] K. ジエリー : 「ディオファントス方程式 (nk) = xlについて」 (On the diophantine equation (nk) = xl), Acta Arithmetica 80 (1997), 289-295.
 
[4] J. J. シルヴェスター : 「算術級数について」 (On arithmetical series), Messenger of Math. 21 (1892), 1-19, 87-120 ; Collected Mathematical Papers Vol. 4, 1912, 687-731.
 
P.29 掲載の参考文献
[1] F. W. クラーク, W. N. エヴァリット, L. L. リトルジョン, S. J. R. ヴォースター : 「H. J. S. スミスとフェルマーの2平方の定理」 (H. J. S. Smith and the Fermat Two Squares Theorem), Amer. Math. Monthly 106 (1999), 652-665.
 
[2] D. R. ヒース=ブラウン : 「フェルマーの2平方定理」 (Fermat's two squares theorem), Invariant (1984), 2-5. 付録に歴史のついたLATEXのバージョンがJanuary 2008, eprints.maths.ox.ac.uk/677/1/invariant.pdf.
 
[3] I. ニーヴン, H. S. ツッカーマン : 『数論入門, 第5版』 (An Introduction to the Theory of Numbers), Fifth edition, Wiley 1972.
 
[4] H. リーゼル : 『素数と, 因数分解のためのコンピュータの方法』 (Prime Numbers and Computer Methods for Factorization), Second edition, Progress in Mathematics 126, Birkhauser, Boston MA 1994.
 
[5] M. ルビンシュタイン, P. サルナク : 「チェビシェフの偏り」 (Chebyshev's bias), Experimental Mathematics 3 (1994), 173-197.
 
[6] A. スピヴァック : 「翼付き正方形」 (Winged squares), (ロシア語) Lecture notes for the mathematical circle at Moscow State University, 15th lecture 2007, mmmf.msu.ru/lect/spivak/summa sq.pdf.
 
[7] A. トゥエ : 「数論的方法のいくつかのヒント」 (Et par antydninger til en taltheoretisk metode), Kra. Vidensk. Selsk. Forh. 7 (1902), 57-75.
 
[8] S. ワゴン : 「編集者のコーナー : ユークリッドのアルゴリズムがまたやった」 (Editor's corner : The Euclidean algorithm strikes again), Amer. Math. Monthly 97 (1990), 125-129.
 
[9] ドン・ザギエ : 「あらゆる素数p ≡ 1 (mod 4) が2つの平方数の和であることの1文の証明」 (A one-sentence proof that every prime p ≡ 1 (mod 4) is a sum of two squares), Amer. Math. Monthly 97 (1990), 144.
 
P.38 掲載の参考文献
[1] A. ベイカー : 『整数論入門』 (A Concise Introduction to the Theory of Numbers), Cambridge University Press, Cambridge 1984.
 
[2] F. G. アイゼンシュタイン : 「平方剰余の基本定理の幾何学的証明」 (Geometrischer Beweis des Fundamentaltheorems fur die quadratischen Reste), J. Reine Angewandte Mathematik 28 (1844), 186-191.
 
[3] C. F. ガウス : 「算術の定理の新証明」 (Theorema arithmetici demonstratio nova), Comment. Soc. regiae sci. Gottingen XVI (1808), 69 ; Werke II, 1-8.
 
[4] C. F. ガウス : 「平方剰余の理論における基本定理の証明と新理論」 (Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae (1818)), Werke II, 47-64.
 
[5] F. レンマーマイヤー : 「平方剰余の相互法則」 (Reciprocity Laws), Springer-Verlag, Berlin 2000.
 
P.43 掲載の参考文献
[1] L. E. ディクソン : 「有限代数について」 (On finite algebras), Nachrichten der Akad. Wissenschaften Gottingen Math.-Phys. Klasse (1905), 1-36 ; Collected Mathematical Papers Vol. III, Chelsea Publ. Comp, The Bronx, NY 1975, 539-574.
 
[2] J. H. M. ウェダーバーン : 「有限代数についての定理」 (A theorem on finite algebras), Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 349-352.
 
[3] E. ヴィット : 「可換な有限斜体について」 (Uber die Kommutativitat endlicher Schiefkorper), Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 8 (1931), 413.
 
P.52 掲載の参考文献
[1] J. アダマール : 「行列式に関する問題の解決」 (Resolution d'une question relative aux determinants), Bulletin des Sciences Mathematiques 17 (1893), 240-246.
 
[2] G. セケレシュ, P. トゥラーン : 「行列式論におけるある極値問題」 (An extremal problem in the theory of determinants), 『ポール・トゥラーン選集 (P. エルデシュ編) 』Akademiai Kiado, Budapest 1990, Vol. 1, pp. 81-87.
 
[3] H. ウィルフ : 「Enにおけるスペクトル定理のアルゴリズム的証明」 (An algorithm-inspired proof of the spectral theorem in En), Amer. Math. Monthly 88 (1981), 49-50.
 
[4] H. ウィルフ : 「組合せ論的平均のいくつかの例」 (Some examples of combinatorial averaging), Amer. Math. Monthly 92 (1985), 250-261.
 
P.59 掲載の参考文献
[1] C. エルミート : 「指数関数について」 (Sur la fonction exponentielle), Comptes rendus de l'Academie des Sciences (Paris) 77 (1873), 18-24 ; OEuvres de Charles Hermite, Vol. III, Gauthier-Villars, Paris 1912, pp. 150-181.
 
[2] 岩本義和 : 「π2が無理数であることの証明」 (A proof that π2 is irrational), J. Osaka Institute of Science and Technology 1 (1949), 147-148.
 
[3] J. F. コクスマ : 「πが無理数であることのニーヴンの証明」 (On Niven's proof that π is irrational), Nieuw Archiv Wiskunde (2) 23 (1949), 39.
 
[4] J. リウヴィル : 「数e = 2,718... の無理数性について」 (Sur l'irrationalite du nombre e = 2,718...), Journal de Mathematiques Pures et Appl. (1) 5 (1840), 192 ; Addition, 193-194.
 
[5] I. ニーヴン : 「πが無理数であることの簡単な証明」 (A simple proof that π is irrational), Bulletin Amer. Math. Soc. 53 (1947), 509.
 
P.71 掲載の参考文献
[1] K. ボール, T. リヴォー : 「奇数におけるゼータ関数の無限個の値の無理数性」 (Irrationalite d'une infinite de valeurs de la fonction zeta aux entiers impairs), Inventiones math. 146 (2001), 193-207.
 
[2] F. ボイカーズ, A. C. コルク, E. カラビ : 「一般の調和級数の和と体積」 (Sums of generalized harmonic series and volumes), Nieuw Archief voor Wiskunde (4) 11 (1993), 217-224.
 
[3] J. M. ボールウェイン, P. B. ボールウェイン : 『円周率とAGM』 (Pi and the AGM), Canadian Math. Soc. Series of Monographs and Advanced Texts, Wiley, New York 1987.
 
[4] J. M. ボールウェイン, P. B. ボールウェイン, K. ディルヒャー : 「円周率とオイラー数と漸近展開」 (Pi, Euler numbers, and asymptotic expansions), Amer. Math. Monthly 96 (1989), 681-687.
 
[5] S. フィシュラー : 「ゼータの値の無理数性 (アペリーとリヴォーによる) 」 (Irrationalite de valeurs de zeta (d'apr`es Apery, Rivoal,...)), Bourbaki Seminar, No. 910, November 2002 ; Asterisque 294 (2004), 27-62.
 
[6] J. C. ラガリアス : 「リーマン仮説と同値な初等的問題」 (An elementary problem equivalent to the Riemann hypothesis), Amer. Math. Monthly 109 (2002), 534-543.
 
[7] W. J. ルヴェク : 『数論の話題 第I巻』 (Topics in Number Theory, Vol. I), Addison-Wesley, Cambridge MA 1956.
 
[8] A. M. ヤグロム, I. M. ヤグロム : 『初等的な解がある挑戦的な数学の問題 第2巻』(Challenging mathematical problems with elementary solutions, Vol. II), Holden-Day, San Francisco 1967.
 
[9] D. ザギエ : 「ゼータ関数の値とその応用」 (Values of zeta functions and their applications), Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris 1992), Progress in Math. 120, Birkhauser, Basel 1994, pp. 497-512.
 
[10] W. ズディリン : 「奇数のゼータ値を含む線形形式の算術」 (Arithmetic of linear forms involving odd zeta values), J. Theorie Nombres Bordeaux 16 (2004), 251-291.
 

幾何学

P.83 掲載の参考文献
[1] V. G. ボルチャンスキー : 『ヒルベルトの第3問題』 (Hilbert's Third Problem), V. H. Winston & Sons (Halsted Press, John Wiley & Sons), Washington DC 1978.
 
[2] D. ベンコ : 「ヒルベルトの第3問題に対する新しいアプローチ」 (A new approach to Hilbert's third problem), Amer. Math. Monthly, 114 (2007), 665-676.
 
[3] M. デーン : 「空間的に同じ多面体について」 (Ueber raumgleiche Polyeder), Nachrichten von der Konigl. Gesellschaft der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse (1900), 345-354.
 
[4] M. デーン : 「体積について」 (Ueber den Rauminhalt), Mathematische Annalen 55 (1902), 465-478.
 
[5] C. F. ガウス : 「合同と対称性 : ゲルリンクとの往復書簡」 ("Congruenz und Symmetrie" : Briefwechsel mit Gerling),『全集第8巻』 (Werke, Band VIII), Konigl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen ; B. G. Teubner, Leipzig (1900), 240-249.
 
[6] D. ヒルベルト : 「数学の問題」 (Mathematical Problems), 1900年のパリの国際数学者会議における講演, Bulletin Amer. Math. Soc. 8 (1902), 437-479.
 
[7] B. カガン : 「多面体の変換について」 (Uber die Transformation der Polyeder), Mathematische Annalen 57 (1903), 421-424.
 
[8] G. M. ツィーグラー : 『多面体講義』 (Lectures on Polytopes), Graduate Texts in Mathematics 152, Springer-Verlag New York 1995.
 
P.90 掲載の参考文献
[1] N. G. ド・ブラウン, P. エルデシュ : 「ある組合せの問題」 (On a combinatorial problem), Proc. Kon. Ned. Akad. Wetensch. 51 (1948), 1277-1279.
 
[2] H. S. M. コクセター : 「共線的な点の問題」 (A problem of collinear points), Amer. Math. Monthly 55 (1948), 26-28.
 
[3] P. エルデシュ : 「問題4065-3点共線性」 (Problem 4065-Three point collinearity), Amer. Math. Monthly 51 (1944), 169-171.
 
[4] R. L. グレアム, H. O. ポラック : 「ループ・スウィッチングに対する名前付け問題」 (On the addressing problem for loop switching), Bell System Tech. J. 50 (1971), 2495-2519.
 
[5] B. グリーン, T. タオ : 「通常の直線が少ししかない集合について」 (On sets defining few ordinary lines), Discrete Comput. Geometry 50 (2013), 409-468.
 
[6] J. J. シルヴェスター : 「数学の問題11851」 (Mathematical Question 11851), The Educational Times 46 (1893), 156.
 
[7] H. ツヴァベリ : 「Knの完全2部グラフへの分解について」 (On the decomposition of Kn into complete bipartite graphs), J. Graph Theory 6 (1982), 493-494.
 
P.97 掲載の参考文献
[1] J. E. グッドマン, R. ポラック : 「幾何学における問題の組合せ的な見方」 (A combinatorial perspective on some problems in geometry), Congressus Numerantium 32 (1981), 383-394.
 
[2] R. E. ジェイミスン, D. ヒル : 「臨界勾配配置のカタログ」 (A catalogue of slopecritical configurations), Congressus Numerantium 40 (1983), 101-125.
 
[3] P. R. スコット : 「n 個の点によって定まる方向の集合について」 (On the sets of directions determined by n points), Amer. Math. Monthly 77 (1970), 502-505.
 
[4] P. アンガー : 「2N個の非共線的な点は少なくとも2N個の方向を定める」 (2N noncollinear points determine at least 2N directions), J. Combinatorial Theory Ser. A 33 (1982), 343-347.
 
P.105 掲載の参考文献
[1] G. D. チェイカリアン : 「共線的な点に関するシルヴェスターの定理とその類似」(Sylvester's problem on collinear points and a relative), Amer. Math. Monthly 77 (1970), 164-167.
 
[2] D. エプシュタイン : 「オイラーの公式V - E + F = 2の19の証明」 (Nineteen proofs of Euler's formula : V - E + F = 2), in : The Geometry Junkyard, http://www.ics.uci.edu/eppstein/junkyard/euler/.
 
[3] G. ピック : 「数論のための幾何」 (Geometrisches zur Zahlenlehre), Sitzungsberichte Lotos (Prag), Natur-med. Verein fur Bohmen 19 (1899), 311-319.
 
[4] K. G. C. フォン・シュタウト : 『位置の幾何学』 (Geometrie der Lage), Verlag der Fr. Korn'schen Buchhandlung, Nurnberg 1847.
 
[5] N. E. スティーンロッド : 「解答4065/編集ノート」 (Solution 4065/Editorial Note), Amer. Math. Monthly 51 (1944), 170-171.
 
P.110 掲載の参考文献
[1] A. コーシー : 「多角形と多面体について, 第2覚え書き」 (Sur les polygones et les polyedres, seconde memoire), J. Ecole Polytechnique XVIe Cahier, Tome IX (1813), 87 ; CEuvres Completes, IIe Serie, Vol. 1, Paris 1905, 26-38.
 
[2] R. コナリー : 「多面体に対する剛性予想に対する反例」 (A counterexample to the rigidity conjecture for polyhedra), Inst. Haut. Etud. Sci., Publ. Math. 47 (1978), 333-338.
 
[3] R. コナリー : 「多面体の表面の剛性」 (The rigidity of polyhedral surfaces), Mathematics Magazine 52 (1979), 275-283.
 
[4] I. Kh. サビトフ : 「多面体の計量不変量としての体積」 (The volume as a metric invariant of polyhedra), Discrete Comput. Geometry 20 (1998), 405-425.
 
[5] J. シェーンベルク, S. K. ザレンバ : 「凸多角形に関するコーシーの補題について」 (On Cauchy's lemma concerning convex polygons), Canadian J. Math. 19 (1967), 1062-1071.
 
P.118 掲載の参考文献
[1] H. ブルン : 「連結について」 (Uber Verkettung), Sitzungsberichte der Bayerischen Akad. Wiss. Math.-Phys. Klasse 22 (1892), 77-99.
 
[2] M. エップル「結び目理論の起源」 (Die Entstehung der Knotentheorie), Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1999.
 
[3] R. H. フォックス : 「結び目理論はやわかり」 (A quick trip through knot theory), in : "Topology of 3-manifolds and Related Topics" (M. K. Fort, ed.), Prentice-Hall Inc., 1962, pp. 120-167.
 
[4] M. フリードマン, R. スコーラ : 「球面の群の奇妙な作用」 (Strange actions on groups of spheres), J. Differential Geometry 25 (1987), 75-98.
 
[5] O. ナンイー : 「ボロメオの環が分かれられないことの初等的な証明」 (An elementary proof that the Borromean rings are nonsplittable), Amer. Math. Monthly 100 (1993), 786-789.
 
[6] K. ライデマイスター : 「結び目理論の初等的説明」 (Elementare Begrundung der Knotentheorie), Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 5 (1926), 24-32.
 
[7] P. G. テイト : 「結び目について」 (On knots), Transactions Royal Soc. Edinburgh 28 (1876-77), 145-190.
 
P.123 掲載の参考文献
[1] F. バジミール : 「隣り合う4面体に関する予想」 (A conjecture concerning neighboring tetrahedra), Amer. Math. Monthly 63 (1956) 328-329.
 
[2] V. J. D. バストン : 『ユークリッド空間における多面体のいくつかの性質』 (Some Properties of Polyhedra in Euclidean Space), Pergamon Press, Oxford 1965.
 
[3] M. A. パールズ : 「Edにおける高々2d+1個の隣り合う単体」 (At most 2d+1 neighborly simplices in Ed), Annals of Discrete Math. 20 (1984), 253-254.
 
[4] J. ザクス : 「Ed における2d 個のd 単体の隣り合う族」 (Neighborly families of 2d d-simplices in Ed), Geometriae Dedicata 11 (1981), 279-296.
 
[5] J. ザクス : 「9つの隣り合う4面体は存在しない」 (No Nine Neighborly Tetrahedra Exist), Memoirs Amer. Math. Soc. No. 447, Vol. 91, 1991.
 
P.131 掲載の参考文献
[1] L. ダンツァー, B. グリュンバウム : 「P. エルデシュとV. L. クリーの凸体に関する2つの問題について」 (Uber zwei Probleme bezuglich konvexer Korper von P. Erdos und von V. L. Klee), Math. Zeitschrift 79 (1962), 95-99.
 
[2] P. エルデシュ, Z. フュレディ : 「d次元ユークリッド空間におけるn点の間の最大角」 (The greatest angle among n points in the d-dimensional Euclidean space), Annals of Discrete Mathematics 17 (1983), 275-283.
 
[3] B. ゲレンツァー, V. ハランギ : 「指数的に最適な大きさの鋭角集合」 (Acute sets of exponentially optimal size), Discrete Comput. Geometry 62 (2019), 775-780.
 
[4] H. ミンコフスキー : 「合同な立体の最密の格子状配置」 (Dichteste gitterformige Lagerung kongruenter Korper), Nachrichten Ges. Wiss. Gottingen, Math.-Phys. Klasse 1904, 311-355.
 
P.139 掲載の参考文献
[1] A. V. ボンダレンコ : 「2距離集合に対するボルスク予想」 (On Borsuk's conjecture for two-distance sets), Discrete Comput. Geometry 51 (2014), 509-515.
 
[2] K. ボルスク : 「n次元ユークリッド球面についての3つの定理」 (Drei Satze uber die n-dimensionale euklidische Sphare), Fundamenta Math. 20 (1933), 177-190.
 
[3] P. フランクル, R. ウィルソン : 「幾何学的結果を伴う交点定理」 (Intersection theorems with geometric consequences), Combinatorica 1 (1981), 259-286.
 
[4] T. イェンリヒ, A. E. ブラウエル : 「ボルスク予想の64次元の反例」 (A 64-dimensional counterexample to Borsuk's conjecture), Electronic J. Combinatorics 21 (2014), #P4.29.
 
[5] J. カーン, G. カライ : 「ボルスク予想の反例」 (A counterexample to Borsuk's conjecture), Bulletin Amer. Math. Soc. 29 (1993), 60-62.
 
[6] A. ニリー : 「ボルスクの問題」 (On Borsuk's problem), in : "Jerusalem Combinatorics '93" (H. Barcelo and G. Kalai, eds.), Contemporary Mathematics 178, Amer. Math. Soc. 1994, 209-210.
 
[7] A. M. ライゴロツキー : 「ボルスクの問題における次元について」 (On the dimen sion in Borsuk's problem), Russian Math. Surveys (6) 52 (1997), 1324-1325.
 
[8] O. シュラム : 「幅の一定な光る集合」 (Illuminating sets of constant width), Mathematika 35 (1988), 180-199.
 
[9] B. ヴァイスバッハ : 「大きいボルスク数を持つ集合」 (Sets with large Borsuk number), Beitrage zur Algebra und Geometrie/Contributions to Algebra and Geometry 41 (2000), 417-423.
 
[10] G. M. ツィーグラー : 「ハミング・グラフの色付け, 光学的2進コード, 低次元での0/1ボルスク問題」 (Coloring Hamming graphs, optimal binary codes, and the 0/1-Borsuk problem in low dimensions), Lecture Notes in Computer Science 2122, Springer-Verlag 2001, 164-175.
 

解析学

P.158 掲載の参考文献
[1] L. E. J. ブラウエル : 「次元数の不変性の証明」 (Beweis der Invarianz der Dimensionszahl), Math. Annalen 70 (1911), 161-165.
 
[2] N. カルキン, H. ウィルフ : 「有理数の数え直し」 (Recounting the rationals), Amer. Math. Monthly 107 (2000), 360-363.
 
[3] G. カントール : 「多様体論への寄与」 (Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre), Journal fur die reine und angewandte Mathematik 84 (1878), 242-258.
 
[4] P. コーエン : 「集合論と連続体仮説」 (Set Theory and the Continuum Hypothesis), W. A. Benjamin, New York 1966.
 
[5] P. エルデシュ : 「連続体仮説に関連した補間問題」 (An interpolation problem associated with the continuum hypothesis), Michigan Math. J. 11 (1964), 9-10.
 
[6] E. カムケ : 『集合論』 (Theory of Sets), Dover Books 1950.
 
[7] M. A. スターン「ある数論的関数について」 (Ueber eine zahlentheoretische Funktion), Journal fur die reine und angewandte Mathematik 55 (1858), 193-220.
 
P.168 掲載の参考文献
[1] H. アルツァー : 「算術平均・幾何平均不等式の証明」 (A proof of the arithmetic mean-geometric mean inequality), Amer. Math. Monthly 103 (1996), 585.
 
[2] P. S. ビュレン, D. S. ミトリノヴィッチ, P. M. ヴァシッチ : 『平均とその不等式』 (Means and their Inequalities), Reidel, Dordrecht 1988.
 
[3] P. エルデシュ, T. グリュンワルド : 「実根しか持たない多項式について」 (On polynomials with only real roots), Annals Math. 40 (1939), 537-548.
 
[4] G. H. ハーディー, J. E. リトルウッド, G. ポーヤ : 『不等式』 (Inequalities), Cambridge University Press, Cambridge 1952.
 
[5] M. D. ハーシュホーン : 「AM-GM不等式」 (The AM-GM inequality), Math. Intelligencer (4) 29 (2007), 7.
 
[6] W. マンテル : 「問題28」 (Problem 28), Wiskundige Opgaven 10 (1906), 60-61.
 
[7] G. ポーヤ : 「 [3] の評論」 (Review of [3]), Mathematical Reviews 1 (1940), 1.
 
[8] G. ポーヤ, G. セゲー : 『解析学における問題と定理 第I巻』 (Problems and Theorems in Analysis, Vol. I), Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1972/78 ; Reprint 1998.
 
P.171 掲載の参考文献
[1] J. ダランベール : : 「積分法に関する研究」 (Recherches sur le calcul integral), Histoire de l'Academie Royale des Sciences et Belles Lettres (1746), 182-224.
 
[2] R. アルガン : 「新しい解析理論についての考察」 (Reflexions sur la nouvelle theorie d'analyse), Annales de Mathematiques 5 (1814), 197-209.
 
[3] C. フェファーマン : 「代数学の基本定理の易しい証明」 (An easy proof of the fundamental theorem of algebra), Amer. Math. Monthly 74 (1967), 854-855.
 
[4] E. ネット, R. ル・ヴァヴァサー : 「有理関数」 (Les fonctions rationelles), Enc. Sciences Math. Pures Appl. I 2 (1907), 1-232.
 
[5] R. M. レドヘラー : 「なに! 代数学の基本定理にもう1つの注意を? 」 (What! Another note just on the fundamental theorem of algebra?), Amer. Math. Monthly 71 (1964), 180-185.
 
[6] R. レンメルト : 「代数学の基本定理」 (The fundamental theorem of algebra), Chapter 4 in : "Numbers" (H. D. Ebbinghaus et al., eds.), Graduate Texts in Mathematics 123, Springer, New York 1991.
 
P.181 掲載の参考文献
[1] N. ジャコブソン : 『抽象代数学講義, 第3部 : 体の理論とガロア理論』 (Lectures in Abstract Algebra, Part III : Theory of Fields and Galois Theory), Graduate Texts in Mathematics 32, Springer, New York 1975.
 
[2] P. モンスキー : 「正方形を三角形に分割することについて」 (On dividing a square into triangles), Amer. Math. Monthly 77 (1970), 161-164.
 
[3] F. リッチマン, J. トーマス : 「問題5471」 (Problem 5471), Amer. Math. Monthly 74 (1967), 329.
 
[4] S. K. スタイン, S. サボー : 『代数学とタイル貼り : 幾何の役に立つ準同型』 (Algebra and Tiling : Homomorphisms in the Service of Geometry), Carus Math. Monographs 25, MAA, Washington DC 1994.
 
[5] J. トーマス : 「分割問題」 (A dissection problem), Math. Magazine 41 (1968), 187-190.
 
P.189 掲載の参考文献
[1] P. L. チェビシェフ : 『全集』 (OEuvres), Vol. I, Acad. Imperiale des Sciences, St. Petersburg 1899, pp. 387-469.
 
[2] G. ポーヤ : 「多重連結領域上の歪曲定理の一般化についての寄稿」 (Beitrag zur Verallgemeinerung des Verzerrungssatzes auf mehrfach zusammenhangenden Gebieten), Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (1928), 228-232 ; Collected Papers Vol. I, MIT Press 1974, 347-351.
 
[3] G. ポーヤ, G. セゲー : 『解析学における問題と定理 第2巻』 (Problems and Theorems in Analysis, Vol. II), Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1976 ; Reprint 1998.
 
P.199 掲載の参考文献
[1] G. P. エゴリチェフ : 「パーマネントに対するファン・デル・ヴェルデン予想の証明」 (Proof of the van der Waerden conjecture for permanents) (ロシア語), Sibirsk. Mat. Zh. (6) 22 (1981), 65-71 ; 英訳 : Siberian Math. J. 22 (1981), 854-859.
 
[2] D. I. ファリクマン : 「2重確率行列のパーマネントに関するファン・デル・ヴェルデン予想の証明」 (Proof of the van der Waerden conjecture regarding the permanent of a doubly stochastic matrix) (ロシア語), Mat. Zametki 29 (1981) 931-938 ; 英訳 : Math. Notes 29 (1981), 475-479.
 
[3] L. ガーヴィッツ : 「ファン・デル・ヴェルデン/シュリイヴァー-ヴァリアント流の予想と安定 (別名, 双曲的) 斉次多項式 : すべてのための一定理」 (Van der Waerden/Schrijver-Valiant like conjectures and stable (aka hyperbolic) homogeneous polynomials : One theorem for all), Electronic J. Combinatorics 15 (2008), R66.
 
[4] M. ローラン, A. シュリイヴァー : 「パーマネントに対するレオニード・ガーヴィッツの証明について」 (On Leonid Gurvits's proof for permanents), Amer. Math. Monthly 117 (2010), 903-911.
 
[5] J. H. ファン・リント : 「ファン・デル・ヴェルデン予想 : 1年に2つの証明」 (The van der Waerden conjecture : Two proofs in one year), Math. Intelligencer (2) 4 (1982), 72-77.
 
[6] J. H. ファン・リント, R. M. ウィルソン : 『組合せ論』 (A Course in Combinatorics), 第2版, Cambridge University Press, 2001.
 
[7] H. ミンク : 「パーマネント」 (Permanents), Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 6, Addison-Wesley, Reading MA 1978 ; 再版 : Cambridge University Press 1984.
 
[8] A. シュリイヴァー : 『線形プログラミングと整数プログラミングの理論』 (Theory of Linear and Integer Programming), John Wiley & Sons, Chichester 1986.
 
P.204 掲載の参考文献
[1] P. エルデシュ : 「リトルウッドとオフォードの補題について」 (On a lemma of Littlewood and Offord), Bulletin Amer. Math. Soc. 51 (1945), 898-902.
 
[2] G. カトナ : 「エルデシュの予想とより強い形のシュペルナーの定理について」 (On a conjecture of Erdos and a stronger form of Sperner's theorem), Studia Sci. Math. Hungar. 1 (1966), 59-63.
 
[3] D. クライトマン : 「いくつかの和の分布に関するリトルウッドとオフォードの補題について」 (On a lemma of Littlewood and Offord on the distribution of certain sums), Math. Zeitschrift 90 (1965), 251-259.
 
[4] D. クライトマン : 「ベクトルの1次結合の分布に関するリトルウッドとオフォードの補題について」 (On a lemma of Littlewood and Offord on the distributions of linear combinations of vectors), Advances Math. 5 (1970), 155-157.
 
[5] J. E. リトルウッド, A. C. オフォード : 「ランダムな代数方程式の実根の数について III」 (On the number of real roots of a random algebraic equation III), Mat. USSR Sb. 12 (1943), 277-285
 
P.210 掲載の参考文献
[1] S. ボホナー : 「ギュスタフ・ヘルグロッツの「全著作」の書評」 (Book review of "Gesammelte Schriften" by Gustav Herglotz), Bulletin Amer. Math. Soc. 1 (1979), 1020-1022.
 
[2] J. エルストロット : 「コタンジェントの部分分数展開, ヘルグロッツのトリック, ワイエルシュトラスの至るところ微分不可能な関数」 (Partialbruchzerlegung des Kotangens, Herglotz-Trick und die Weierstrassche stetige, nirgends differenzierbare Funktion), Math. Semesterberichte 45 (1998), 207-220.
 
[3] L. オイラー : 『無限解析入門』 (Introductio in Analysin Infinitorum), Tomus Primus, Lausanne 1748 ; Opera Omnia, Ser. 1, Vol. 8. 英訳はIntroduction to Analysis of the Infinite, Book I (translated by J. D. Blanton), Springer-Verlag, New York 1988 1.
 
[4] L. オイラー : 『微分法, およびその有限解析と級数論への応用』 (Institutiones calculi differentialis cum ejus usu in analysi finitorum ac doctrina serierum), Petersburg 1755 ; Opera Omnia, Ser. 1, Vol. 10.
 
P.214 掲載の参考文献
[1] E. バルビエ : 「針の問題と隠れたジョイントの働きに関するノート」 (Note sur le probleme de l'aiguille et le jeu du joint couvert), J. Mathematiques Pures et Appliquees (2) 5 (1860), 273-286.
 
[2] L. ベルグレン, J. ボールウェイン, P. ボールウェイン編 : 『π : 原典』 (Pi : A Source Book), Springer-Verlag, New York 1997.
 
[3] G. L. レクレール・ビュフォン伯爵 : 「道徳的な算術試論」 (Essai d'arithmetique morale),『一般および個別博物学』の付録 (Appendix to "Histoire naturelle generale et particuli`ere"), Vol. 4, 1777.
 
[4] D. A. クレイン, G.-C. ロータ : 『幾何学的確率論入門』 (Introduction to Geometric Probability), "リンチェイ2講義 (Lezioni Lincee)," Cambridge University Press 1997.
 
[5] T. H. オバーン : 『パズルとパラドクス』 (Puzzles and Paradoxes), Oxford University Press, London 1965.
 

組合せ論

P.228 掲載の参考文献
[1] L. E. J. ブラウエル : 「多様体の写像について」 (Uber Abbildungen von Mannig-faltigkeiten), Math. Annalen 71 (1912), 97-115.
 
[2] W. G. ブラウン : 「トムセン・グラフを含まないグラフについて」 (On graphs that do not contain a Thomsen graph), Canadian Math. Bull. 9 (1966), 281-285.
 
[3] P. エルデシュ, A. レニイ, V. ソス : 「グラフ理論のある問題について」 (On a problem of graph theory), Studia Sci. Math. Hungar. 1 (1966), 215-235.
 
[4] P. エルデシュ, G. セケレシュ : 「幾何学における1つの組合せ問題」 (A combinatorial problem in geometry), Compositio Math. (1935), 463-470.
 
[5] S. ホステン, W. D. モリス : 「完全グラフの順序次元」 (The order dimension of the complete graph), Discrete Math. 201 (1999), 133-139.
 
[6] I. レイマン : 「K. ザランキエヴィッツの問題について」 (Uber ein Problem von K. Zarankiewicz), Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 9 (1958), 269-273.
 
[7] J. スペンサー : 「単純順序の極小ごちゃまぜ集合」 (Minimal scrambling sets of simple orders), Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 22 (1971), 349-353.
 
[8] E. シュペルナー : 「次元数と領域の不変性に対する新しい証明」 (Neuer Beweis fur die Invarianz der Dimensionszahl und des Gebietes), Abh. Math. Sem. Hamburg 6 (1928), 265-272.
 
[9] W. T. トロッター : 『組合せ論と半順序集合 : 次元論』 (Combinatorics and Partially Ordered Sets : Dimension Theory), John Hopkins University Press, Baltimore and London 1992.
 
P.233 掲載の参考文献
[1] F. アーディラ, R. P. スタンリー : 「タイル貼り」 (Tilings), Math. Intelligencer (4) 32 (2010), 32-43.
 
[2] N. G. ド・ブラウン : 「レンガで箱を埋める」 (Filling boxes with bricks), Amer. Math. Monthly 76 (1969), 37-40.
 
[3] M. デーン : 「長方形の長方形による分割について」 (Uber Zerlegung von Rechtecken in Rechtecke), Mathematische Annalen 57 (1903), 314-332.
 
[4] S. ワゴン : 「長方形のタイル貼りについての結果の14の証明」 (Fourteen proofs of a result about tiling a rectangle), Amer. Math. Monthly 94 (1987), 601-617.
 
P.239 掲載の参考文献
[1] T. E. イースターフィールド : 「ある組合せ論的アルゴリズム」 (A combinatorial algorithm), J. London Math. Soc. 21 (1946), 219-226.
 
[2] P. エルデシュ, C. コー, R. ラドー : 「有限集合の系に対する交差定理」 (Intersection theorems for systems of finite sets), Quart. J. Math. (Oxford), Ser. (2) 12 (1961), 313-320.
 
[3] P. ホール : 「部分集合の表現について (On representatives of subsets), J. London Math. Soc. 10 (1935), 26-30.
 
[4] P. R. ハルモス, H. E. ヴォーガン : 「結婚問題」 (The marriage problem), Amer. J. Math. 72 (1950), 214-215.
 
[5] G. カトナ : 「エルデシュ-チャオ・コー-ラドーの定理の簡単な証明」 (A simple proof of the Erdos-Chao Ko-Rado theorem), J. Combinatorial Theory, Ser. B 13 (1972), 183-184.
 
[6] L. ロヴァース, M. D. プラマー : 『マッチング理論』 (Matching Theory), Akademiai Kiado, Budapest 1986.
 
[7] D. リューベル : 「シュペルナーの定理の短い証明」 (A short proof of Sperner's theorem), J. Combinatorial Theory 1 (1966), 299.
 
[8] E. シュペルナー : 「有限集合の部分集合に関する定理」 (Ein Satz uber Untermengen einer endlichen Menge), Math. Zeitschrift 27 (1928), 544-548.
 
P.251 掲載の参考文献
[1] D. オールダス, P. ダイアコニス : 「カードのシャッフルと停止時間」 (Shuffling cards and stopping times), Amer. Math. Monthly 93 (1986), 333-348.
 
[2] D. ベイヤー, P. ダイアコニス : 「ハトの尾シャッフルを巣穴まで追跡する」 (Trailing the dovetail shuffle to its lair), Annals Applied Probability 2 (1992), 294-313.
 
[3] E. ベーレンツ : 『マルコフ鎖入門』 (Introduction to Markov Chains), Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 2000.
 
[4] P. ダイアコニス : 「リッフル・シャッフルの解析からの数学的展開」 (Mathematical developments from the analysis of riffle shuffling), "Groups, Combinatorics and Geometry. Durham 2001", (A. A. Ivanov, M. W. Liebeck, J. Saxl 編) 所収, World Scientific, Singapore 2003, pp. 73-97.
 
[5] M. ガードナー : 『数学的マジックショー』 (Mathematical Magic Show), Knopf, New York/Allen & Unwin, London 1977.
 
[6] E. N. ギルバート : 「シャッフルの理論」 (Theory of Shuffling), Technical Memorandum, Bell Laboratories, Murray Hill NJ, 1955.
 
P.257 掲載の参考文献
[1] I. M. ゲッセル, G. ヴィアンノ : 「2項行列式, 道, 鉤の長さ公式」 (Binomial determinants, paths, and hook length formulae), Advances in Math. 58 (1985), 300-321.
 
[2] B. リンドストレム : 「誘導マトロイドのベクトル表現について」 (On the vector representation of induced matroids), Bulletin London Math. Soc. 5 (1973), 85-90.
 
P.264 掲載の参考文献
[1] M. アイグナー : 『組合せ論』 (Combinatorial Theory), Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1979 ; Reprint 1997.
 
[2] A. アブロン, N. ダーショウィッツ : 「ケイリーの公式. 天書からの1ページ」 (Cayley's formula : A page from The Book), Amer. Math. Monthly 123 (2016), 699-700.
 
[3] N. L. ビッグス, E. K. ロイド, R. J. ウィルソン : 『グラフ理論 1736-1936』(Graph Theory 1736-1936), Clarendon Press, Oxford 1976.
 
[4] A. ケイリー : 「木についての定理」 (A theorem on trees), Quart. J. Pure Appl. Math. 23 (1889), 376-378 ; Collected Mathematical Papers Vol. 13, Cambridge University Press 1897, 26-28.
 
[5] A. ジョイアル : 「形式的級数の組合せ論」 (Une theorie combinatoire des series formelles), Advances in Math. 42 (1981), 1-82.
 
[6] J. ピットマン : 『ランダムな複合森』 (Coalescent random forests), J. Combinatorial Theory, Ser. A 85 (1999), 165-193.
 
[7] H. プリューファー : 「置換に関する1定理の新しい証明」 (Neuer Beweis eines Satzes uber Permutationen), Archiv der Math. u. Physik (3) 27 (1918), 142-144.
 
[8] A. レニイ : 「木の理論におけるいくつかの注意」 (Some remarks on the theory of trees). MTA Mat. Kut. Inst. Kozl. (Publ. math. Inst. Hungar. Acad. Sci.) 4 (1959), 73-85 ; Selected Papers Vol. 2, Akademiai Kiado, Budapest 1976, 363-374.
 
[9] J. リオーダン : 「ラベル付きの木の森」 (Forests of labeled trees), J. Combinatorial Theory 5 (1968), 90-103.
 
P.270 掲載の参考文献
[1] G. E. アンドリューズ : 『分割の理論』 (The Theory of Partitions), Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 2, Addison-Wesley, Reading MA 1976.
 
[2] D. ブレスード, D. ジールバーガー : 「オイラーの分割-再帰の全単射」 (Bijecting Euler's partitions-recurrence), Amer. Math. Monthly 92 (1985), 54-55.
 
[3] A. ガルシア, S. ミルン : 「ロジャーズ-ラマヌジャンの全単射」 (A Rogers-Ramanujan bijection), J. Combinatorial Theory, Ser. A 31 (1981), 289-339.
 
[4] S. ラマヌジャン : 「組合せ解析におけるいくつかの恒等式の証明」 (Proof of certain identities in combinatory analysis), Proc. Cambridge Phil. Soc. 19 (1919), 214-216.
 
[5] L. J. ロジャーズ : 「いくつかの無限積の展開に関する第2の覚え書」 (Second memoir on the expansion of certain infinite products), Proc. London Math. Soc. 25 (1894), 318-343.
 
P.275 掲載の参考文献
[1] A. S. ベジコヴィッチ : 「掛谷問題と類似の問題」 (On Kakeya's problem and a similar one), Math. Zeitschrift 27 (1928), 312-320.
 
[2] F. カニンガムJr. : 「単連結集合と星型集合に対する掛谷問題」 (The Kakeya problem for simply connected and for star-shaped sets), Amer. Math. Monthly 78 (1971), 114-129.
 
[3] Z. ドヴィール : 「有限体での掛谷集合の大きさについて」 (On the size of Kakeya sets in finite fields), J. Amer. Math. Soc. 22 (2009), 1093-1097.
 
[4] J. パル : 「初等的な変分問題について」 (Uber ein elementares Variationsproblem), Det Kgl. Danske Videnskabernes Selskab. Mathematisk-fysiske Meddelelser 2 (1920), 1-35.
 
[5] T. タオ : 「回転する針から波の安定性まで : 組合せ論と解析学と偏微分方程式の間の関係を露にする」 (From rotating needles to stability of waves : emerging connections between combinatorics, analysis, and PDE), Notices Amer. Math. Soc. 48 (2001), 294-303.
 
[6] T. ウルフ : 「掛谷問題に関連した最近の仕事」 (Recent work connected with the Kakeya problem), in : "Prospects in Mathematics (Princeton, NJ 1996)" (H. Rossi, ed.), Amer. Math. Soc., Providence RI 1999, pp. 129-162.
 
[7] T. ウルフ : 「掛谷問題のいくつかの変形」 (On some variants of the Kakeya problem), Pacific J. Math. 190 (1999), 111-154.
 
P.283 掲載の参考文献
[1] T. エヴァンス : 「不完全なラテン方陣の埋め込み」 (Embedding incomplete Latin squares), Amer. Math. Monthly 67 (1960), 958-961.
 
[2] C. C. リンドナー : 「ラテン長方形を完全にすることについて」 (On completing Latin rectangles), Canadian Math. Bulletin 13 (1970), 65-68.
 
[3] H. J. ライザー : 「組合せ論的定理とラテン方陣への応用」 (A combinatorial theorem with an application to Latin rectangles), Proc. Amer. Math. Soc. 2 (1951), 550-552.
 
[4] B. スメタニウク : 「ラテン方陣の新しい構成I : エヴァンス予想の証明」 (A new construction on Latin squares I : A proof of the Evans conjecture), Ars Combinatoria 11 (1981), 155-172.
 

グラフ理論

P.296 掲載の参考文献
[1] N. アロン, J. スペンサー : 『確率的方法』 (The Probabilistic Method), Third edition, Wiley-Interscience 2008.
 
[2] L. ブレグマン : 「非負行列とそのパーマネントのいくつかの性質」 (Some properties of nonnegative matrices and their permanents), Soviet Math. Doklady 14 (1973), 945-949.
 
[3] A. ヒンチン : 『情報理論の数学的基礎』 (Mathematical Foundations of Information Theory), Dover Publications 1957.
 
[4] B. D. マッカイ, I. M. ワンレス : 「ラテン方陣の数について」 (On the number of Latin squares), Annals of Combinatorics 9 (2005), 335-344.
 
[5] J. ラダクリシュナン : 「フレグナンの定理のエントロピー証明」 (An entropy proof of Bregman's theorem), J. Combinatorial Theory, Ser. A 77 (1997), 161-164.
 
[6] A. シュリイヴァー : 「ミンクの定理の短い証明」 (A short proof of Minc's conjecture), J. Combinatorial Theory, Ser. A 25 (1978), 80-83.
 
[7] H. ミンク : 「パーマネント」 (Permanents), Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 6, Addison-Wesley, Reading MA 1978 ; reissued by Cambridge University Press 1984.
 
[8] C. シャノン : 「通信の数学的理論」 (A Mathematical Theory of Communication), Bell System Technical Journal 27 (1948), 379-423, 623-656.
 
P.303 掲載の参考文献
[1] P. エルデシュ, A. L. ルービン, H. テイラー : 「グラフにおける選択可能性」 (Choosability in graphs), Proc. West Coast Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing, Congressus Numerantium 26 (1979), 125-157.
 
[2] D. ゲイル, L. S. シャプレー : 「カレッジの入学と結婚の安定性」 (College admissions and the stability of marriage), Amer. Math. Monthly 69 (1962), 9-15.
 
[3] F. ギャルヴィン : 「2 部多重グラフのリスト彩色指数」 (The list chromatic index of a bipartite multigraph), J. Combinatorial Theory, Ser. B 63 (1995), 153-158.
 
[4] J. C. M. ジャンセン : 「長方形に対して解かれたディニッツの問題」 (The Dinitz problem solved for rectangles), Bulletin Amer. Math. Soc. 29 (1993), 243-249.
 
[5] V. G. ヴィジング : 「グラフの頂点を定めた色で彩色すること」 (Coloring the vertices of a graph in prescribed colours) (ロシア語), Metody Diskret. Analiz. 101 (1976), 3-10.
 
P.309 掲載の参考文献
[1] N. アロン, M. タルシ : 「グラフの彩色と向き付け」 (Colorings and orientations of graphs), Combinatorica 12 (1992), 125-134.
 
[2] V. カンポス, F. アヴェット : 「2交差を持つグラフの5選択可能性」 (5-choosability of graphs with 2 crossings), Preprint, May 2011, 18 pages, http://arxiv.org/abs/1105.2723.
 
[3] P. エルデシュ, A. L. ルービン, H. テイラー : 「グラフにおける選択可能性」 (Choosability in graphs), Proc. West Coast Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing, Congressus Numerantium 26 (1979), 125-157.
 
[4] G. ゴンシエ : 「形式的証明4色定理」 (Formal proof the Four-Color Theorem), Notices of the AMS (11) 55 (2008), 1382-1393.
 
[5] S. ガトナー : 「平面グラフの選択可能性の複雑さ」 (The complexity of planar graph choosability), Discrete Math. 159 (1996), 119-130.
 
[6] M. ミルザハニ : 「小さい4選択可能でない平面グラフ」 (A small non-4-choosable planar graph), Bulletin Inst. Combinatorics Applications, 17 (1996), 15-18.
 
[7] N. ロバートソン, D. P. サンダース, P. シーモア, R. トーマス : 「4色定理」 (The four-colour theorem), J. Combinatorial Theory, Ser. B 70 (1997), 2-44.
 
[8] C. トーマッセン : 「あらゆる平面グラフは5選択可能である」 (Every planar graph is 5-choosable), J. Combinatorial Theory, Ser. B 62 (1994), 180-181.
 
[9] M. ヴォイクト : 「平面グラフのリスト彩色」 (List colorings of planar graphs), Discrete Math. 120 (1993), 215-219.
 
[10] M. ヴォイクト, B. ワース : 「3彩色可能だが4選択可能でない平面グラフについて」 (On 3-colorable non-4-choosable planar graphs), J. Graph Theory 24 (1997), 233-235.
 
P.313 掲載の参考文献
[1] V. ホヴァタル : 「平面幾何における組合せ論的定理」 (A combinatorial theorem in plane geometry), J. Combinatorial Theory, Ser. B 18 (1975), 39-41.
 
[2] S. フィスク : 「ホヴァタルの警備員定理の短い証明」 (A short proof of Chvatal's watchman theorem), J. Combinatorial Theory, Ser. B 24 (1978), 374.
 
[3] J. オルーク : 『美術館定理とアルゴリズム』 (Art Gallery Theorems and Algorithms), Oxford University Press 1987.
 
[4] E. シェーンハルト : 「3角多面体の4面体への分解について」 (Uber die Zerlegung von Dreieckspolyedern in Tetraeder), Math. Annalen 98 (1928), 309-312.
 
P.319 掲載の参考文献
[1] M. アイグナー : 「トゥラーンのグラフ定理」 (Turan's graph theorem), Amer. Math. Monthly 102 (1995), 808-816.
 
[2] N. アロン, J. スペンサー : 『確率論的方法』 (The Probabilistic Method) 第3版, Wiley Interscience 2008.
 
[3] P. エルデシュ : 「トゥラーンのグラフ定理について」 (On the graph theorem of Turan) (ハンガリー語), Math. Fiz. Lapok 21 (1970), 249-251.
 
[4] T. S. モツキン, E. G. シュトラウス : 「グラフにおける最大値とトゥラーンの定理の新証明」 (Maxima for graphs and a new proof of a theorem of Turan), Canad. J. Math. 17 (1965), 533-540.
 
[5] P. トゥラーン : 「グラフ理論における極値問題について」 (On an extremal problem「動かす重みはもっと多く」 in graph theory), Math. Fiz. Lapok 48 (1941), 436-452.
 
P.330 掲載の参考文献
[1] V. ホヴァタル : 『線形プログラミング』 (Linear Programming), Freeman, New York 1983.
 
[2] W. ヒーマーズ : 「固有値の方法」 (Eigenvalue methods), 『組合せ論におけるパッキングと被覆』 (Packing and Covering in Combinatorics), A. Schrijver, ed., Math. Centre Tracts 106 (1979), 15-38.
 
[3] L. ロヴァース : 「グラフのシャノン容量について」 (On the Shannon capacity of a graph), IEEE Trans. Information Theory 25 (1979), 1-7.
 
[4] C. E. シャノン : 「雑音のあるチャンネルの誤りゼロ容量」 (The zero-error capacity of a noisy channel), IRE Trans. Information Theory 3 (1956), 3-15.
 
P.338 掲載の参考文献
[1] I. バラニィ : 「クネーザーの予想の短い証明」 (A short proof of Kneser's conjecture), J. Combinatorial Theory, Ser. B 25 (1978), 325-326.
 
[2] K. ボルスク : 「n次元球面についての3つの定理」 (Drei Satze uber die n-dimensionale Sphare), Fundamenta Math. 20 (1933), 177-190.
 
[3] D. ゲイル : 「凸多面体の隣接する頂点」 (Neighboring vertices on a convex polyhedron), "Linear Inequalities and Related Systems" 所収 (H. W. Kuhn, A. W. Tucker, eds.), Princeton University Press, Princeton 1956, 255-263.
 
[4] J. E. グリーン : 「クネーザーの予想の新しい短い証明」 (A new short proof of Kneser's conjecture), American Math. Monthly 109 (2002), 918-920.
 
[5] M. クネーザー : 「演習360」 (Aufgabe 360), Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 58 (1955), 27.
 
[6] L. ロヴァース : 「クネーザーの予想, 彩色数, ホモトピー」 (Kneser's conjecture, chromatic number, and homotopy), J. Combinatorial Theory, Ser. B 25 (1978), 319-324.
 
[7] L. リュステルニク, S. シュニレルマン : 「変分問題のトポロジー的方法」 (Topological Methods in Variational Problems) (ロシア語), Issledowatelskii Institute Matematiki i Mechaniki pri O. M. G. U., Moscow, 1930.
 
[8] J. マトウシェク : 『ボルスク-ウラムの定理を使って組合せ論と幾何学におけるトポロジー的方法』 (Using the Borsuk-Ulam Theorem. Lectures on Topological Methods in Combinatorics and Geometry), Universitext, Springer-Verlag, Berlin 2003.
 
[9] J. マトウシェク : 「クネーザーの予想の組合せ論的証明」 (A combinatorial proof of Kneser's conjecture), Combinatorica 24 (2004), 163-170.
 
P.342 掲載の参考文献
[1] P. エルデシュ, A. レニイ, V. ソス : 「グラフ理論のある問題について」 (On a problem of graph theory), Studia Sci. Math. 1 (1966), 215-235.
 
[2] A. コツィヒ : 「正則k 弧状連結グラフ」 (Regularly k-path connected graphs), Congressus Numerantium 40 (1983), 137-141.
 
[3] A. コストチカ : 「ある一般友情グラフの非存在について」 (The nonexistence of certain generalized friendship graphs), "Combinatorics" (Eger, 1987), Colloq. Math. Soc. Janos Bolyai 52, North-Holland, Amsterdam 1988, 341-356.
 
P.351 掲載の参考文献
[1] M. アイタイ, V. ホヴァタル, M. ニューボーン, E. セメレディ : 「交差のない部分グラフ」 (Crossing-free subgraphs), Annals of Discrete Mathematics 12 (1982), 9-12.
 
[2] N. アロン, J. スペンサー : 『確率的方法』 (The Probabilistic Method), Wiley-Interscience 1992.
 
[3] D. コンロン : 「対角ラムゼイ数に対するあたらしい証明」 (A new upper bound for diagonal Ramsey numbers), Annals Math. 170 (2009), 941-960.
 
[4] P. エルデシュ : 「グラフ理論におけるいくつかの注意」 (Some remarks on the theory of graphs), Bulletin Amer. Math. Soc. 53 (1947), 292-294.
 
[5] P. エルデシュ : 「グラフ理論と確率」 (Graph theory and probability), Canadian J. Math. 11 (1959), 34-38.
 
[6] P. エルデシュ : 「ある組合せ問題I」 (On a combinatorial problem I), Nordisk Math. Tidskrift 11 (1963), 5-10.
 
[7] P. エルデシュ, R. K. ガイ : 「交差数問題」 (Crossing number problems), Amer. Math. Monthly 80 (1973), 52-58.
 
[8] P. エルデシュ, A. レニイ : 「ランダムグラフの発展」 (On the evolution of random graphs), Magyar Tud. Akad. Mat. Kut. Int. Kozl. 5 (1960), 17-61.
 
[9] T. レイトン : 『VLSI における複雑さの問題』 (Complexity Issues in VLSI), MIT Press, Cambridge MA 1983.
 
[10] J. ラダクリシュナン, A. スリニヴァーサン : 「ハイパーグラフ2彩色に対する改良された限界とアルゴリズム」 (Improved bounds and algorithms for hypergraph 2-coloring), Random Struct. Algorithms 16 (2000), 4-32.
 
[11] L. A. ゼケリー : 「離散幾何における交差数と剛いエルデシュ問題」 (Crossing numbers and hard Erdos problems in discrete geometry), Combinatorics, Probability, and Computing 6 (1997), 353-358.
 

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