シュプリンガー現代理論物理学シリーズ 第3巻 格子上の場の理論 (電子書籍版)

出版社： 丸善出版
著者：
発行日： 2017-03-21
分野： 基礎・関連科学  >  基礎医学関連科学一般
ISBN： 9784621062432
電子書籍版： 2017-03-21 （電子書籍版）
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5,280 円(税込)

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商品紹介

大学院修士の学生を対象とした格子上の場の理論に関する教科書。基礎編で格子理論の定義や基礎的な概念・特徴を解説し、格子QCDの数値計算の実践編として「モンテカルロ法によるハドロン質量の計算」などを解説。

目次

  • 表紙
  • 本書の使い方
  • 目次
  • 第I部 格子理論 : 基礎編
  • 第1章 格子上の場の理論とは ?
  • 1.0.1 格子上の場の理論の必要性
  • 1.0.2 格子 QCD とハドロン物理
  • 第2章 格子上の場の理論の連続極限
  • 2.1 格子作用の決定方法
  • 2.2 コラム : 古典的な作用の改良
  • 2.3 連続極限の定義
  • 2.4 λφ4 理論の相構造と連続極限
  • 2.5 コラム : 有限体積効果
  • 第3章 繰り込み群と連続極限
  • 3.1 繰り込み群とは ?
  • 3.2 繰り込み群の具体的定義
  • 3.3 λφ4 理論に対する繰り込み変換
  • 3.3.1 d > 4 での繰り込み群の流れ
  • 3.3.2 d = 4 での繰り込み群の流れ
  • 3.3.3 d < 4 での繰り込み群の流れ
  • 3.4 繰り込み群に基づいた連続極限の描像
  • 3.5 スカラー場の理論の連続極限の例
  • 3.5.1 4 次元のλφ4 理論
  • 3.5.2 2 < d < 4 次元のλφ4 理論
  • 3.6 ユニバーサリティ ( 普遍性 )
  • 第4章 格子上のゲージ場の理論
  • 4.1 連続理論の QCD
  • 4.2 ゲージ場に対する格子作用
  • 4.2.1 ゲージ場とリンク変数
  • 4.2.2 格子作用
  • 4.2.3 経路積分
  • 4.3 エリッツァー ( Elitzur ) の定理と観測量
  • 4.3.1 エリッツァー ( Elitzur ) の定理
  • 4.3.2 ゲージ理論の観測量 I : ウィルソン・ループ
  • 4.3.3 ゲージ理論の観測量 II : グルーボール
  • 4.3.4 ゲージ理論の観測量 III : ポリャコフ・ループ
  • 4.4 強結合展開 ( Strong Coupling Expansion ) とクォークの閉じ込め
  • 4.4.1 SU ( N ) 群積分
  • 4.4.2 強結合展開 ( Strong Coupling Expansion ) とウィルソン・ループ
  • 4.4.3 キャラクター展開
  • 4.4.4 2 次元の格子ゲージ理論
  • 4.5 連続極限への近づき方 ( スケーリングの振る舞い )
  • 4.5.1 β関数と格子間隔
  • 4.5.2 連続極限と閉じ込め
  • 第5章 格子フェルミオン
  • 5.1 単純な格子化とダブラー
  • 5.1.1 単純な格子フェルミオン
  • 5.1.2 フェルミオン・ダブラー
  • 5.1.3 カイラル対称性
  • 5.1.4 ニールセン・二宮の定理
  • 5.1.5 ダブリング問題とアノマリー
  • 5.2 ダブリング問題の解決法 I : ウィルソン・フェルミオン
  • 5.2.1 ウィルソン項とダブラーの分離
  • 5.2.2 ウィルソン・フェルミオンとカイラル対称性
  • 5.2.3 ゼロでないαでのウィルソン・フェルミオンの質量
  • 5.3 ダブリング問題の解決法 II : KS フェルミオン
  • 5.3.1 KS フェルミオンの作用
  • 5.3.2 ディラック・フェルミオンへの書き換え
  • 5.3.3 ディラック場に対する作用
  • 第6章 ウィルソン・フェルミオンを用いた格子 QCD の解析
  • 6.1 強結合展開とホッピング・パラメタ展開
  • 6.1.1 作用とファイマン規則
  • 6.1.2 真空期待値 ( 1 点関数 )
  • 6.1.3 2 点関数と中間子の質量
  • 6.2 有効ポテンシャルの方法を使った解析
  • 6.2.1 メソン場に対する有効ポテンシャルの定式化
  • 6.2.2 有効作用による真空の決定
  • 6.2.3 パイ中間子の質量の計算
  • 6.3 ウィルソン・フェルミオンを使った格子 QCD の相構造
  • 6.3.1 ゼロ質量のパイ中間子と相転移
  • 6.3.2 ウィルソン・フェルミオンの相構造
  • 6.3.3 相転移の秩序変数とゼロ固有値
  • 第7章 新しいフェルミオンの定式化 : ドメインウォール・フェルミオン
  • 7.1 ドメインウォール・フェルミオンとは ?
  • 7.2 ドメインウォール・フェルミオンとカイラル対称性
  • 7.3 自由場におけるゼロモードの存在
  • 7.4 クォーク場と QCD
  • 7.5 ドメインウォール・フェルミオンの自由伝搬関数
  • 7.6 ウォード・高橋恒等式
  • 7.7 重いモードの取り扱い : パウリ・ビラース法
  • 第8章 ギンスパーグ・ウィルソン関係式とカイラル対称性
  • 8.1 ギンスパーグ・ウィルソン関係式
  • 8.2 GW 関係式と "カイラル" 対称性
  • 8.3 GW 関係式を満たす D の構成
  • 8.3.1 オーバーラップ演算子
  • 8.3.2 オーバーラップ演算子の局所性
  • 8.4 ドメインウォール・フェルミオンとオーバーラップ・フェルミオンの関係
  • 8.5 ギンスパーグ・ウィルソン関係式を満たすディラック演算子の指数定理
  • 8.5.1 指数定理
  • 8.5.2 D の固有値とγ5D の固有値
  • 8.5.3 指数定理の証明
  • 第9章 第I部のまとめ
  • 第II部 実践編 : モンテカルロ法によるハドロン質量の計算
  • 第10章 基本的な手順
  • 10.1 経路積分の表式
  • 10.2 計算の手順
  • 第11章 ゲージ場 U の生成 ( モンテカルロ法 )
  • 11.1 クエンチ QCD に対する熱浴法
  • 11.1.1 熱浴法の原理
  • 11.2 SU ( 2 ) 格子ゲージ理論の熱浴法
  • 11.2.1 過緩和法
  • 11.2.2 SU ( 3 ) ゲージ場
  • 第12章 確率過程とモンテカルロ計算法
  • 12.1 確率過程の基礎と詳細釣り合いの原理
  • 12.2 ハイブリッド・モンテカルロ ( Hybrid Monte Carlo ) 法
  • 12.2.1 HMC 法での詳細釣り合い証明
  • 12.3 QCD に対する HMC 法
  • 12.4 奇数個のクォークが存在する場合の計算法
  • 第13章 クォーク伝搬関数
  • 13.1 クォークの伝搬関数 ( ( D - 1 ) ABxy, αβ ) の計算法
  • 13.1.1 傾斜法
  • 13.1.2 共役傾斜法 ( Conjugate Gradient method )
  • 13.1.3 CG 法のアルゴリズム
  • 13.2 ウィルソン・フェルミオンに対する前処理
  • 13.3 ( D†D ) - 1 の計算アルゴリズム
  • 第14章 ハドロン質量の評価法
  • 14.1 伝搬関数の形
  • 14.2 有効質量
  • 14.3 ハドロン演算子の改良
  • 14.4 フィット ( 最適化 )
  • 第15章 フィットと誤差解析
  • 15.1 統計誤差と誤差伝搬
  • 15.2 ジャック・ナイフ法
  • 15.3 フィット
  • 15.4 相関を取り入れたフィット
  • 15.5 自己相関 ( Auto - correlation )
  • 15.6 ジャック・ナイフ法と自己相関
  • 第16章 ハドロン質量のクォーク質量依存性および連続極限
  • 16.1 ハドロン質量のクォーク質量依存性
  • 16.1.1 π中間子
  • 16.1.2 その他のハドロンのクォーク質量依存性
  • 16.1.3 核子の質量の ml への外挿
  • 16.2 核子の質量の連続極限
  • 第17章 パイ中間子の崩壊定数の計算
  • 17.1 格子上での崩壊定数の計算
  • 17.2 軸性ベクトル・カレントの繰り込み
  • 17.2.1 連続理論
  • 17.2.2 格子理論
  • 17.2.3 連続理論と格子理論の間の繰り込み定数
  • 17.3 繰り込まれた崩壊定数の計算
  • 付録A d次元λφ4 理論の繰り込み変換の計算
  • 付録B 長方形のループを含む格子ゲージ理論の作用の連続極限
  • 付録C Elitzur の定理
  • 付録D ウィルソン・フェルミオンによるカイラル・アノマリーの計算
  • 付録E N →∞での SU ( N ) 積分
  • 付録F 格子 Gross - Neveu 模型の解析
  • 付録G ドメインウォール・フェルミオンの伝搬関数の計算
  • 付録H ドメインウォール・フェルミオンに対するウォード・高橋恒等式の導出
  • 付録I ドメインウォール・フェルミオンを用いた overlap 演算子の導出
  • 付録J GW 関係式を満たす演算子の固有値と固有関数
  • J.1 基本的な性質
  • J.2 H2 = D†D の固有値と固有関数
  • J.3 H = γ5D の固有値と固有関数
  • J.4 固有値, 固有関数の分類と相互の関係
  • 付録K ゲージ固定の計算方法
  • K.1 ゲージ固定条件
  • K.2 SU ( 2 ) 部分群による解法
  • K.3 最速下降法
  • 付録L 参考文献
  • L.1 場の理論や格子場の理論の教科書など
  • L.2 各章の参考文献 : 第 I 部
  • L.3 各章の参考文献 : 第 II 部
  • L.4 付録の内容の参考文献
  • 索引
  • 奥付

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付録L 参考文献

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